loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 6 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng và có độ khó phù hợp.
Với đề thi này, các em học sinh có thể làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau nửa học kỳ 2. Đề thi này bao gồm các chủ đề chính như số nguyên, phân số, tỉ số, phần trăm, hình học cơ bản và biểu thức đại số đơn giản.
Thông thường, đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Cánh diều có cấu trúc gồm các phần sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 3x + 5y với x = 2 và y = -1.
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 5y = 3 * 2 + 5 * (-1) = 6 - 5 = 1
Vậy giá trị của biểu thức là 1.
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán được 120 sản phẩm trong một ngày. Trong đó, số sản phẩm bán được loại A chiếm 60% tổng số sản phẩm. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu sản phẩm loại A?
Giải:
Số sản phẩm loại A bán được là: 120 * 60% = 72 sản phẩm.
Vậy cửa hàng đã bán được 72 sản phẩm loại A.
Ngoài đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và nâng cao kiến thức:
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi bước vào kỳ thi và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
