Loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Cánh diều, một công cụ hỗ trợ học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 6 Cánh diều, bám sát kiến thức trọng tâm và cấu trúc đề thi thường gặp.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với áp lực phòng thi.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia
B. \(6\) tia
C. \(4\)tia
D. \(8\) tia
Câu 2: Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:
Tên một số loài động vật ăn cỏ: Trâu, bò, hổ, dê, ngựa, nai.
A. Ngựa
B. Bò
C. Hổ
D. Dê
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{3}{{20}}\)
D. \(\dfrac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06
B. 52,07
C. 52,08
D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\dfrac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\dfrac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. C | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm con vật không ăn cỏ.
Cách giải:
Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu đã cho là Hổ vì Hổ không ăn cỏ.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\dfrac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\dfrac{{15}}{{40}} + \dfrac{{10}}{{40}} + \dfrac{8}{{40}}} \right) = \dfrac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\dfrac{7}{{40}} = 14.\dfrac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\dfrac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\dfrac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\dfrac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\)tia
B. \(6\) tia
C. \(4\)tia
D. \(8\) tia
Câu 2: Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:
Tên một số loài động vật ăn cỏ: Trâu, bò, hổ, dê, ngựa, nai.
A. Ngựa
B. Bò
C. Hổ
D. Dê
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{3}{{20}}\)
D. \(\dfrac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06
B. 52,07
C. 52,08
D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\dfrac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\dfrac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. C | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm con vật không ăn cỏ.
Cách giải:
Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu đã cho là Hổ vì Hổ không ăn cỏ.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\dfrac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\dfrac{{15}}{{40}} + \dfrac{{10}}{{40}} + \dfrac{8}{{40}}} \right) = \dfrac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\dfrac{7}{{40}} = 14.\dfrac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\dfrac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\dfrac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\dfrac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải bài tập tốt.
Đề thi thường bao gồm các nội dung sau:
Để giúp học sinh giải đề thi một cách hiệu quả, loigiai.com.vn cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi. Hướng dẫn giải bao gồm:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: 2x + 3y khi x = 5 và y = 2.
Giải:
Thay x = 5 và y = 2 vào biểu thức, ta có:
2x + 3y = 2 * 5 + 3 * 2 = 10 + 6 = 16
Vậy giá trị của biểu thức là 16.
Luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng để học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì. Việc luyện tập giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và củng cố kiến thức đã học. Loigiai.com.vn cung cấp nhiều đề thi khác nhau để học sinh có thể luyện tập và nâng cao năng lực của mình.
loigiai.com.vn là một trang web học toán online uy tín và chất lượng, cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích cho học sinh, bao gồm:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Cánh diều là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi. Với hướng dẫn giải chi tiết và các mẹo làm bài thi hiệu quả, loigiai.com.vn hy vọng sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
