đề thi thử vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2026 trường chuyên đh vinh – nghệ an

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2026 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An.

Trích dẫn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 trường chuyên ĐH Vinh – Nghệ An:

+ Từ một khối gỗ hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 60 cm, bác Hùng muốn làm một chiếc đôn hình trụ có một đáy nằm trên mặt đáy của hình nón (tham khảo hình vẽ). Hãy giúp bác Hùng xác định bán kính mặt đáy của chiếc đôn hình trụ để thể tích của chiếc đôn là lớn nhất.

+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E (khác A). Gọi T là điểm đối xứng với D qua M. Đường thẳng vuông góc BC tại T cắt AE tại H. Đường thẳng vuông góc BC tại D cắt AO và TE lần lượt tại N và K. a) Chứng minh HK song song với BC. b) Chứng minh bốn điểm N, B, H, C cùng thuộc một đường tròn, kí hiệu là đường tròn (w). c) Đường tròn (w) cắt AE tại L (khác H). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MEL cắt NL tại P (khác L). Chứng minh đường thẳng PA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

+ Trên bảng được viết các số chính phương 1², 2², 3², …, n², với n là số tự nhiên, n ≥ 2. a) Với n = 9, An và Bình chọn ngẫu nhiên mỗi người một số trên bảng (có thể chọn các số trùng nhau). Tính xác suất để tổng hai số được chọn lớn hơn 100. b) Cường biến đổi các số trên bảng theo quy tắc: Mỗi lần chọn hai số a, b rồi xóa đi và viết lên bảng số mới 2(a + b). Sau khi Cường thực hiện (n – 1) lần biến đổi, trên bảng còn lại đúng một số. Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng trên bảng lớn hơn n^4/4.