đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2026 trường thpt chuyên khxh&nv – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THPT chuyên Khoa học Xã hội và Nhân văn, trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, Đại học Quốc gia Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 05 năm 2026.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THPT chuyên KHXH&NV – Hà Nội:

+ Một cổng chào có dạng parabol y = ax² với a ≠ 0 trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) như hình vẽ. Biết rằng trục Ox song song với hai chân cổng đặt trên mặt đất bằng phẳng và đơn vị trên mỗi trục là mét. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m, chiều cao của cổng tính từ đỉnh xuống mặt đất là 6,4m. Để chắc chắn hơn, người ta gia cố cho cổng bằng một khung thép hình chữ nhật ABCD sao cho cạnh AB nằm trên mặt đất, hai đỉnh C và D của khung thép chạm vào cổng parabol. Biết giá tiền mỗi mét dài của khung thép là 3 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất phải trả để làm khung thép là?

+ Phúc mang một số tiền ra siêu thị dự định mua cam và cà rốt về để làm sinh tố cho cả nhà uống. Theo công thức mà Phúc tìm hiểu được, số lượng cam cần mua nhiều gấp đôi số lượng cà rốt. Giá cam là 50000 đồng/kg, giá cà rốt là 30000 đồng/kg. Với số tiền mang đi, Phúc mua vừa đủ lượng cam và cà rốt theo dự định. Tuy nhiên, khi đến nơi, Phúc mới biết giá cam được giảm 10% và giá cà rốt được giảm 20% nên thực tế Phúc mua thêm được 1kg cam và vẫn còn dư một chút tiền, biết số tiền dư ít hơn 5000 đồng. Hỏi Phúc mang theo bao nhiêu tiền, biết trong siêu thị chỉ bán cam và cà rốt theo các túi 1kg đóng sẵn?

+ Cho điểm M thay đổi nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ tiếp tuyến MA đến đường tròn (A là tiếp điểm). Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt tiếp tuyến MA tại B. Diện tích tam giác MOB nhỏ nhất bằng?