Luyện tập chung trang 87

Luyện tập chung trang 87 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Luyện tập chung trang 87 là phần tổng hợp các bài tập quan trọng trong chương 4, giúp học sinh củng cố kiến thức về Định lý Thales và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tóm tắt lý thuyết Định lý Thales

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại lý thuyết cơ bản về Định lý Thales:

• Định lý Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
• Hệ quả của Định lý Thales: Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 87

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 6cm, AC = 9cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Kẻ đường thẳng DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài AE.

Hướng dẫn: Áp dụng Định lý Thales để tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.

Giải: Vì DE // BC nên theo Định lý Thales, ta có: AD/AB = AE/AC. Thay số, ta được: 2/6 = AE/9. Suy ra AE = (2 * 9) / 6 = 3cm.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = 12cm, AC = 15cm, AD = 8cm. Tính độ dài AE.

(Hình vẽ minh họa với các điểm A, B, C, D, E và các đường thẳng AB, AC, DE, BC, với DE // BC)

Hướng dẫn: Tương tự bài 1, sử dụng Định lý Thales.

Giải: Vì DE // BC nên AD/AB = AE/AC. Thay số, ta được: 8/12 = AE/15. Suy ra AE = (8 * 15) / 12 = 10cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E nằm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và tam giác ABC.

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và tính chất của tam giác đồng dạng.

Giải: Vì DE // BC (do AD/AB = AE/AC = 1/3) nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Do đó, diện tích ADE / diện tích ABC = (AD/AB)^2 = (1/3)^2 = 1/9.

III. Mở rộng và ứng dụng của Định lý Thales

Định lý Thales không chỉ được sử dụng để giải các bài tập về tam giác mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như:

• Đo chiều cao của các vật thể: Sử dụng bóng nắng và tỉ lệ đồng dạng để ước lượng chiều cao của các tòa nhà, cây cối,...
• Vẽ bản đồ: Sử dụng tỉ lệ bản đồ để xác định khoảng cách thực tế giữa các địa điểm.
• Thiết kế kiến trúc: Đảm bảo tính tỉ lệ và cân đối trong các công trình xây dựng.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập Định lý Thales

1. Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ quan trọng để hiểu và giải bài tập.
2. Xác định các cặp cạnh song song: Đây là điều kiện tiên quyết để áp dụng Định lý Thales.
3. Sử dụng đúng công thức: Nắm vững công thức và áp dụng một cách linh hoạt.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 87 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!