Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng theo dõi để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!
Tam giác ABC
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. AD là tia phân giác trong tam giác ABC, áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, từ đó tính độ dài BD và CD.
b. Dựa vào công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{25}}{7}\)
Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm); \(DC = \dfrac{{25.4}}{7} = \dfrac{{100}}{7}\) (cm)
Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\).
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết vấn đề.
Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác trong một hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác, cũng như các tính chất của hình thang cân.
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh. Trong bài tập này, ta có hình thang cân ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Yêu cầu chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Bước 2: Vẽ hình và đánh dấu các yếu tố
Vẽ hình thang cân ABCD và đánh dấu các điểm M, N như đề bài. Nối M và N để tạo thành đoạn thẳng MN.
Bước 3: Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng ME // DC (E thuộc AC). Theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có ME là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra E là trung điểm của AC và ME = 1/2 DC.
Xét tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng NF // AB (F thuộc AC). Theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có NF là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra F là trung điểm của AC và NF = 1/2 AB.
Bước 4: Chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Vì AB // CD và ME // DC, NF // AB nên ME // NF. Do đó, ba điểm E, N, F thẳng hàng. Ta có AE = EC và AF = FC, suy ra E và F là trung điểm của AC. Điều này mâu thuẫn với việc E và F là hai điểm phân biệt. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của CD. Nối M và E. Theo định lý đường trung bình của tam giác ACD, ta có ME = 1/2 AC và ME // AC.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC. Gọi F là trung điểm của CD. Nối N và F. Theo định lý đường trung bình của tam giác BCD, ta có NF = 1/2 BD và NF // BD.
Vì AB // CD và ME // AC, NF // BD nên ME và NF không song song với nhau. Do đó, ta cần tìm một cách tiếp cận khác.
Bước 5: Sử dụng tính chất của hình thang cân
Trong hình thang cân ABCD, AC = BD. Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có AD = BC (tính chất hình thang cân), DC chung, AC = BD. Do đó, tam giác ADC bằng tam giác BCD (c-c-c).
Suy ra góc DAC = góc DBC. Do đó, tam giác AMD và tam giác BNC bằng nhau (c-g-c). Suy ra AM = BN.
Xét tam giác AMN và tam giác BNM, ta có AM = BN, AN = BM (tính chất hình thang cân), MN chung. Do đó, tam giác AMN bằng tam giác BNM (c-c-c).
Suy ra góc AMN = góc BNM. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy, ta đã chứng minh được MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân và ứng dụng của định lý đường trung bình của tam giác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
