Bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 4: Các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, tính chất đường trung bình của hình thang để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ giác ABCD,
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.
b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và FK trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức "Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có AB + AC ≥ BC" suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).
Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)
Ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).
Bài 4.14 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và ứng dụng các tính chất của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE
Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:
Vậy, ΔADE = ΔBCE (cạnh - góc - cạnh)
b) Chứng minh AE = BE
Vì ΔADE = ΔBCE (cmt) nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh DE = EC
Vì ΔADE = ΔBCE (cmt) nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp một bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, học sinh cần xác định các yếu tố bằng nhau tương ứng (cạnh, góc) và lựa chọn tiêu chuẩn xét hai tam giác bằng nhau phù hợp.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh nên vẽ hình chính xác và ghi rõ các giả thiết, kết luận. Việc vẽ hình và ghi chú sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Ngoài ra, học sinh cũng nên rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải một cách logic, rõ ràng, dễ hiểu.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Ví dụ:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán hình học.
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
