Giải Bài 4.15 Trang 88 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 4: Các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, tính chất đường trung bình của hình thang để giải quyết. Lời giải chi tiết và dễ hiểu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án và cách giải bài tập Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Các em có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Cho tam giác ABC,

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có được tỉ lệ thức.

DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có tỉ lệ thức.

Từ đó suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}\) (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (đpcm).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Cách chứng minh hình thang cân: Có nhiều cách để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hoặc chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập 4.15: Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho về độ dài các cạnh và góc. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ các dữ kiện đã cho và lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.)

Lời giải:

Phân tích: Vì đề bài cho AD = BC và AB // CD, ta có thể suy ra ABCD là hình thang cân.
Chứng minh:
Xét hai tam giác ADE và BCE (với E là giao điểm của AC và BD).
- AD = BC (giả thiết)
- ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
- ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
Do đó, ΔADE = ΔBCE (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra AE = BE và DE = CE.
Vậy AC = AE + EC = BE + DE = BD.
Do đó, ABCD là hình thang cân (vì hai đường chéo bằng nhau).

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Một số bài tập tương tự có thể bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân khi biết các góc.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết độ dài các đáy và đường cao.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Kết luận

Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.