Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 8 Toán 8 Cánh diều tập 2 giới thiệu về một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, đó là Định lý Thalès. Định lý này đóng vai trò then chốt trong việc chứng minh sự đồng dạng của các tam giác và giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Phát biểu Định lý Thalès

Định lý Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó, ta có:

• AM/MB = AN/NC

2. Chứng minh Định lý Thalès

Chứng minh định lý Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, ta có:

• Tam giác BMP đồng dạng với tam giác BAC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh)
• Từ đó suy ra AM/MB = AN/NC

3. Hệ quả của Định lý Thalès

Định lý Thalès có một số hệ quả quan trọng:

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số giữa hai đoạn thẳng tạo thành trên mỗi cạnh bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh còn lại.
• Nếu các cạnh của tam giác tỉ lệ với các cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

4. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Đường thẳng MN cắt BC tại P. Chứng minh rằng P là trung điểm của BC.

Lời giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên AM/AB = AN/AC = 1/2. Do đó, MN song song với BC (theo định lý Thalès đảo). Suy ra P là trung điểm của BC.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, D là điểm trên AB, E là điểm trên AC sao cho AD/AB = AE/AC = 2/5. Chứng minh rằng DE song song với BC.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.

5. Ứng dụng của Định lý Thalès trong thực tế

Định lý Thalès có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính chiều cao của các vật thể khó tiếp cận.
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ.
• Thiết kế các công trình kiến trúc.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lý Thalès, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2, các sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều Toán 8 tập 2. Chúc các em học tập tốt!