Giải Bài 2 Trang 57 Sgk Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 57 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình thang ABCD

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).

b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)

Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của từng loại hình.

Nội dung bài tập 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh:

Xác định loại hình dựa trên các thông tin cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Tính độ dài cạnh, góc, đường chéo của hình.
Vận dụng các tính chất của hình để giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại hình để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.

Lời giải:

a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
  - AE = BE (E là trung điểm của AB)
  - ∠DAE = ∠BCE (ABCD là hình bình hành, nên AB // CD và AD // BC, suy ra ∠DAE = ∠BCE (so le trong))
  - AD = BC (ABCD là hình bình hành)
- Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)
b) Chứng minh F là trung điểm của AC:
- Vì Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên DE = CE.
- Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có:
  - ∠FAC = ∠DFE (so le trong, AC // DE)
  - ∠ACF = ∠DEF (so le trong, AC // DE)
  - AF = DF (do Tam giác ADE = Tam giác BCE)
- Vậy, Tam giác AFC = Tam giác DFE (g-c-g)
- Suy ra, AF = DF. Do đó, F là trung điểm của AC.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 8
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8

Kết luận

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.