Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54, 55 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
Quan sát Hình 3 và cho biết:
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Mục 2 trong chương trình Toán 8 – Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đa thức. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như đơn thức, đa thức, bậc của đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia) và các ứng dụng của đa thức trong giải toán.
Các bài tập trên trang 53 chủ yếu yêu cầu học sinh xác định các đơn thức, đa thức, tìm bậc của đa thức và thực hiện các phép toán đơn giản trên chúng. Ví dụ:
Trang 54 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng cộng, trừ đa thức. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng và áp dụng vào giải bài tập. Ví dụ:
Trang 55 giới thiệu phép nhân đa thức và các bài tập áp dụng. Học sinh cần hiểu rõ quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và áp dụng vào giải bài tập. Ví dụ:
| Bài tập | Hướng dẫn |
|---|---|
| Bài 5: Thực hiện phép nhân: 2x(x2 - 3x + 1). | Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: 2x(x2 - 3x + 1) = 2x3 - 6x2 + 2x. |
| Bài 6: Thực hiện phép nhân: (x + 1)(x - 2). | Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: (x + 1)(x - 2) = x2 - 2x + x - 2 = x2 - x - 2. |
Loigiai.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật kiến thức mới nhất và phương pháp giảng dạy hiệu quả. Ngoài ra, website của chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác như bài giảng, đề thi thử, video hướng dẫn…
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
