Bài 1. Đồ Thị

Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Đồ thị thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số, cách vẽ và phân tích đồ thị.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1. Đồ thị trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo Chuyên đề 1 tập trung vào việc xây dựng và phân tích đồ thị của các hàm số cơ bản. Việc hiểu rõ về đồ thị hàm số là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, phương trình và bất phương trình trong chương trình học.

1. Khái niệm cơ bản về đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định được tập xác định của hàm số, các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn) và vẽ đường cong đi qua các điểm này.

2. Các loại đồ thị hàm số thường gặp

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b: Là một đường thẳng.
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: Là một parabol.
Đồ thị hàm số y = 1/x: Là một đường cong hypebol.
Đồ thị hàm số lượng giác: Sin, cosin, tangen, cotangen có các đồ thị đặc trưng tuần hoàn.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính các điểm đặc biệt: giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn.
Lập bảng giá trị của x và y.
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã xác định.
Kiểm tra lại đồ thị bằng cách thay các giá trị của x vào hàm số để tính y và so sánh với đồ thị.

4. Ứng dụng của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Giải phương trình và bất phương trình.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất. Tập xác định của hàm số là R.

Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x = -1/2. Tọa độ: (-1/2; 0).

Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 1. Tọa độ: (0; 1).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (-1/2; 0) và (0; 1).

Ví dụ 2: Xác định tính chất của đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là R.

Đỉnh của parabol: x = -b/2a = 2. y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Tọa độ đỉnh: (2; -1).

Trục đối xứng: x = 2.

Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Tọa độ: (1; 0) và (3; 0).

Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Tọa độ: (0; 3).

Đồ thị là một parabol có đỉnh (2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm (1; 0), (3; 0) và (0; 3).

6. Lời khuyên khi học về đồ thị hàm số

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị hàm số.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Áp dụng kiến thức về đồ thị hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!