Bài 1. Hai tam giác đồng dạng

Bài 1. Hai tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong chương 8 của sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về hai tam giác đồng dạng và các điều kiện nhận biết hai tam giác đồng dạng. Việc hiểu rõ những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong chương trình học.

1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng là: ΔABC ∼ ΔA'B'C'.

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

• Điều kiện 1: Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau (g-g).
• Điều kiện 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau (c-g-c).
• Điều kiện 3: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc đối diện với một trong hai cạnh đó bằng nhau (g-c-g).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: A'B'/AB = 6/3 = 2; B'C'/BC = 8/4 = 2; C'A'/CA = 10/5 = 2.

Vậy, A'B'/AB = B'C'/BC = C'A'/CA = 2. Do đó, theo điều kiện c-c-c, ΔABC ∼ ΔA'B'C'.

3. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và BD = 4cm. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔDBA.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 50 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 50 độ. Chứng minh rằng ΔABD ∼ ΔABC.

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về tam giác đồng dạng, cần chú ý:

• Xác định đúng các góc và cạnh tương ứng.
• Lựa chọn điều kiện đồng dạng phù hợp với dữ kiện của bài toán.
• Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề liên quan đến độ dài cạnh, số đo góc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 1. Hai tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

5. Bảng tóm tắt các điều kiện đồng dạng