Bài 1. Phép biến hình

Bài 1. Phép biến hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 1. Phép biến hình là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học 11, mở đầu cho việc nghiên cứu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Bài học này tập trung vào việc giới thiệu khái niệm phép biến hình, các tính chất cơ bản và các ví dụ minh họa cụ thể.

1. Khái niệm phép biến hình

Một phép biến hình là một ứng dụng f từ một tập hợp A (gọi là tập hợp ban đầu) vào một tập hợp B (gọi là tập hợp đích). Phép biến hình biến mỗi điểm trong tập hợp A thành một điểm trong tập hợp B. Ký hiệu: f: A → B.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

Trong chương trình Toán 11, chúng ta sẽ học về các phép biến hình sau:

• Phép dời hình: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép đối xứng trục: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước.
• Phép đối xứng tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước.
• Phép quay: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm trên một đường tròn có tâm cho trước, sao cho khoảng cách từ điểm gốc đến điểm ảnh bằng khoảng cách từ điểm gốc đến điểm ban đầu.
• Phép vị tự: Là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm trên một đường thẳng đi qua một điểm cố định (tâm vị tự), sao cho khoảng cách từ điểm gốc đến điểm ảnh bằng một hệ số cho trước nhân với khoảng cách từ điểm gốc đến điểm ban đầu.

3. Tính chất của phép biến hình

Các phép biến hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng.
• Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ số AB/BC = A'B'/B'C'.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng không đổi sau phép biến hình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép đối xứng trục Ox. Tìm ảnh A' của điểm A qua phép đối xứng trục Ox.

Giải: Phép đối xứng trục Ox biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x; -y). Do đó, A'(1; -2).

Ví dụ 2: Cho điểm B(-3; 1) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90° theo chiều dương. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay này.

Giải: Phép quay tâm O(0; 0) góc 90° theo chiều dương biến điểm B(x; y) thành điểm B'(-y; x). Do đó, B'(-1; -3).

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho điểm C(2; -1) và phép đối xứng tâm I(1; 0). Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng tâm I.
2. Cho điểm D(0; 3) và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2. Tìm ảnh D' của điểm D qua phép vị tự này.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm phép biến hình và các loại phép biến hình cơ bản. Chúc các em học tập tốt!