Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 6, 7, 8 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của các lời giải.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm (Mleft( {x;{rm{ }}y} right)) thành điểm (M'left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1;{rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}2} right).)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right).\)
a) Xét các điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Xác định các ảnh của chúng qua f.
b) Chứng minh rằng nếu \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) thì ảnh \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) của nó thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\;\;\)
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm \(A'\left( {-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(A'\left( {0;{\rm{ }}7} \right).\)
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm \(B'\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(B'\left( {3;{\rm{ }}5} \right).\)
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm \(C'\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(C'\left( {5;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Vì \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) hay \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_{0\;}} = {\rm{ }}4\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;{x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}7}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}\)
Suy ra \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right).\)
a) Xét các điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Xác định các ảnh của chúng qua f.
b) Chứng minh rằng nếu \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) thì ảnh \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) của nó thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\;\;\)
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm \(A'\left( {-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(A'\left( {0;{\rm{ }}7} \right).\)
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm \(B'\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(B'\left( {3;{\rm{ }}5} \right).\)
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm \(C'\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(C'\left( {5;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Vì \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) hay \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_{0\;}} = {\rm{ }}4\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;{x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}7}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}\)
Suy ra \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào từng bài tập trong mục 2, trang 6, 7 và 8 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, từ việc xác định yêu cầu của đề bài đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt kiến thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và vector t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép quay. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và tâm quay O(0, 0), góc quay α, ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc α là điểm A'(x0cosα - y0sinα, x0sinα + y0cosα).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và trục đối xứng d: y = 0, ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x0, -y0).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và tâm đối xứng I(a, b), ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(2a - x0, 2b - y0).
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học và thiết kế. Chúng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đẹp mắt, các mô hình phức tạp và các sản phẩm công nghiệp chính xác. Ngoài ra, các phép biến hình còn được sử dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 6, 7, 8 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
