Bài 1. Tọa độ của vecto

Bài 1. Tọa độ của vecto - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1. Tọa độ của vecto là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc biểu diễn vecto bằng tọa độ trong mặt phẳng tọa độ. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phân tích và các ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm về Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ có độ dài và hướng xác định. Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ có thể được biểu diễn bằng cặp số (x, y), gọi là tọa độ của vectơ.

2. Tọa độ của Vectơ

Cho vectơ AB với A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Tọa độ của vectơ AB được ký hiệu là AB = (x_B - x_A, y_B - y_A). x_B - x_A được gọi là hoành độ, y_B - y_A được gọi là tung độ của vectơ.

3. Các Phép Toán trên Vectơ với Tọa Độ

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó, a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Khi đó, a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k. Khi đó, ka = (kx, ky).

4. Vectơ Cùng Phương, Vectơ Cùng Chiều, Vectơ Ngược Chiều

Hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) được gọi là:

• Cùng phương nếu có một số thực k khác 0 sao cho a = kb.
• Cùng chiều nếu k > 0.
• Ngược chiều nếu k < 0.

5. Bài Tập Ví Dụ

Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3).

Ví dụ 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1). 2a = (2 * 1, 2 * -2) = (2, -4).

6. Ứng Dụng của Tọa Độ Vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Xác định trung điểm của đoạn thẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến lực và vận tốc.
• Biểu diễn các phép biến hình trong mặt phẳng.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 1. Tọa độ của vecto. Chúc các em học tập tốt!