Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trong chương trình Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao hơn.

1. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ được xác định bởi tọa độ của hai điểm: điểm đầu và điểm cuối. Nếu A(x_A, y_A) là điểm đầu và B(x_B, y_B) là điểm cuối của vectơ \overrightarrow{AB}, thì tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là (x_B - x_A, y_B - y_A).

2. Các phép toán vectơ

Có hai phép toán cơ bản trên vectơ: phép cộng và phép nhân với một số thực.

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1, y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2, y_2), thì \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2).
• Phép nhân với một số thực: Cho vectơ \overrightarrow{a} = (x, y) và số thực k, thì k\overrightarrow{a} = (kx, ky).

3. Tích của một số thực với một vectơ và tích vô hướng của hai vectơ

Tích của một số thực k với một vectơ \overrightarrow{a} là một vectơ mới có độ dài bằng |k| lần độ dài của \overrightarrow{a} và cùng hướng với \overrightarrow{a} nếu k > 0, ngược hướng nếu k < 0.

Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1, y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2, y_2) được tính bằng công thức: \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1x_2 + y_1y_2. Tích vô hướng cho phép ta xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc của chúng.

4. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý. Ví dụ:

• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, với A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B), thì tọa độ của M là ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2).
• Kiểm tra ba điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} cùng phương.
• Tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: S = 1/2 |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}.

Giải: \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Ví dụ 2: Cho \overrightarrow{a} = (1, -2) và \overrightarrow{b} = (3, 1). Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và 2\overrightarrow{a}.

Giải:

• \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1)
• 2\overrightarrow{a} = (2 * 1, 2 * -2) = (2, -4)

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.