Giải Bài 4.19 Trang 65 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Đề bài

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Lập luận chỉ ra \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \(\left| {\overrightarrow v } \right|\).

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.19 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, do đó, chúng ta cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa về một đẳng thức đúng.

Lời giải chi tiết

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng AM = DN.

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ: Đặt A(0;0).
Chọn hệ trục tọa độ: Chọn trục Ox trùng với AB và trục Oy vuông góc với AB.
Xác định tọa độ các điểm:

B(a;0) (với a là độ dài AB)
D(b;c)
C(a+b;c)
M(a/2;0) (trung điểm AB)
N(a+b/2;c) (trung điểm CD)

Tính vectơ AM và DN:

AM = (a/2; 0)
DN = (a+b/2 - b; c - c) = (a/2; 0)

So sánh vectơ AM và DN:

Ta thấy AM = DN (do hai vectơ có cùng tọa độ).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ: Nắm vững các quy tắc biến đổi vectơ (cộng, trừ, nhân với một số) để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán này có ứng dụng trong việc chứng minh các tính chất của hình bình hành và các hình liên quan. Nó cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.21 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!