Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 61, 62, 63, 64 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M({x_o};{y_o})\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OP} \) theo \(\overrightarrow i \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OP} \) theo \({x_o}\).
b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OQ} \) theo \(\overrightarrow j \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OQ} \) theo \({y_o}\).
c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo \({x_o},{y_o}.\)
d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).
Phương pháp giải:
a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.
b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.
c) Tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago
d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OP} \), \(\overrightarrow {OQ} \) (quy tắc hình bình hành)
Lời giải chi tiết:
a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \({x_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OP} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = {x_o} = {x_o}.\left| {\overrightarrow i } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OP} = {x_o}.\;\overrightarrow i \).
b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \({y_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OQ} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow j \) và \(\left| {\overrightarrow {OQ} } \right| = {y_o} = {y_o}.\left| {\overrightarrow j } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OQ} = {y_o}.\;\overrightarrow j \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = OM\).
Mà \(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \)
d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OQ} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = {x_o}.\;\overrightarrow i + {y_o}.\;\overrightarrow j \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = (2; - 3),\;\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v ,\;\overrightarrow a \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)
b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)
c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
a) Vectơ \(\overrightarrow a \) có tọa độ (x;y) thì \(\overrightarrow a = x.\;\overrightarrow i + y.\;\overrightarrow j \)
b)
Bước 1: Tính \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)
Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)
c)
Quan sát biểu thị theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \) của các vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \) để suy ra mối liên hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow u = (2; - 3)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j ;\;\;\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)(theo câu a)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right) + \left( {4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4\left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + 4.\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4.2.\;\overrightarrow i + 4.\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = 6.\;\overrightarrow i + \left( { - 2} \right).\;\overrightarrow j \\4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\end{array}\)
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\) nên ta suy ra \(4.\;\overrightarrow u = \overrightarrow a \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) và tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \).
c) Tìm độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \)
Phương pháp giải:
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) chính là tọa độ của M, N
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) bằng quy tắc hiệu.
Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \) dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) đã biết.
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} (a;b)\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y).
Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)
Mà \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y); \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)
c) Vì \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ \(\left( {x' - x;y' - y} \right)\) nên \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).
a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?
b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.
Phương pháp giải:
a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {OB} \) cùng phương
b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;1} \right)\) ( do A(2; 1)) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {3;3} \right)\) (do B (3; 3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{1}{3}\)).
Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \).
Do \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;1} \right),\quad \overrightarrow {MB} = \left( {3 - x;3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 3 - x\\1 = 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là M (1; 2).
Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ điểm M là (x; y)
Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được \(\frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\) khoảng cách từ A tới B.
Hay \(AM = \frac{3}{4}.AB \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AB} \)(*)
Mà \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 13,8;y - 108,3} \right),\;\)\(\,\overrightarrow {AB} = \left( {14,1 - 13,8;106,3 - 108,3} \right) = \left( {0,3; - 2} \right)\)
Do đó \((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 13,8 = \frac{3}{4}.0,3\\y - 108,3 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14,025\\y = 106,8\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u = (2; - 3),\;\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v ,\;\overrightarrow a \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)
b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)
c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
a) Vectơ \(\overrightarrow a \) có tọa độ (x;y) thì \(\overrightarrow a = x.\;\overrightarrow i + y.\;\overrightarrow j \)
b)
Bước 1: Tính \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)
Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)
c)
Quan sát biểu thị theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \) của các vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \) để suy ra mối liên hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow u = (2; - 3)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j ;\;\;\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)(theo câu a)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right) + \left( {4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4\left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + 4.\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4.2.\;\overrightarrow i + 4.\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = 6.\;\overrightarrow i + \left( { - 2} \right).\;\overrightarrow j \\4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\end{array}\)
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\) nên ta suy ra \(4.\;\overrightarrow u = \overrightarrow a \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M({x_o};{y_o})\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)
a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OP} \) theo \(\overrightarrow i \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OP} \) theo \({x_o}\).
b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OQ} \) theo \(\overrightarrow j \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OQ} \) theo \({y_o}\).
c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo \({x_o},{y_o}.\)
d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).
Phương pháp giải:
a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.
b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.
c) Tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago
d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OP} \), \(\overrightarrow {OQ} \) (quy tắc hình bình hành)
Lời giải chi tiết:
a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \({x_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OP} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = {x_o} = {x_o}.\left| {\overrightarrow i } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OP} = {x_o}.\;\overrightarrow i \).
b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \({y_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OQ} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow j \) và \(\left| {\overrightarrow {OQ} } \right| = {y_o} = {y_o}.\left| {\overrightarrow j } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OQ} = {y_o}.\;\overrightarrow j \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = OM\).
Mà \(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \)
d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OQ} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = {x_o}.\;\overrightarrow i + {y_o}.\;\overrightarrow j \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) và tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \).
c) Tìm độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \)
Phương pháp giải:
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) chính là tọa độ của M, N
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) bằng quy tắc hiệu.
Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \) dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) đã biết.
c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} (a;b)\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y).
Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)
Mà \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y); \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)
c) Vì \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ \(\left( {x' - x;y' - y} \right)\) nên \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}} \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).
a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?
b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.
Phương pháp giải:
a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {OB} \) cùng phương
b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;1} \right)\) ( do A(2; 1)) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {3;3} \right)\) (do B (3; 3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{1}{3}\)).
Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \).
Do \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;1} \right),\quad \overrightarrow {MB} = \left( {3 - x;3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 3 - x\\1 = 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là M (1; 2).
Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ điểm M là (x; y)
Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được \(\frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\) khoảng cách từ A tới B.
Hay \(AM = \frac{3}{4}.AB \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AB} \)(*)
Mà \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 13,8;y - 108,3} \right),\;\)\(\,\overrightarrow {AB} = \left( {14,1 - 13,8;106,3 - 108,3} \right) = \left( {0,3; - 2} \right)\)
Do đó \((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 13,8 = \frac{3}{4}.0,3\\y - 108,3 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14,025\\y = 106,8\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, trang 61, 62, 63, và 64 của sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, và phần bù của tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng phép toán và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của phép hợp, giao, và hiệu của tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh các biểu thức toán học.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Giải: Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B thì cũng thuộc B ∪ A, và ngược lại.
Các bài tập trong phần này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tập hợp để giải các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, xác định các tập hợp liên quan, và áp dụng các phép toán trên tập hợp để tìm ra lời giải.
Ví dụ 3: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 15 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn, và 5 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn?
Giải: Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, V là tập hợp các học sinh thích môn Văn. Ta có |T| = 15, |V| = 10, |T ∩ V| = 5. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là |T ∪ V| = |T| + |V| - |T ∩ V| = 15 + 10 - 5 = 20. Vậy số học sinh không thích môn Toán và không thích môn Văn là 30 - 20 = 10.
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
