Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 4: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2).
\( \overrightarrow {OM} (1;3)\).
\(\overrightarrow {ON} (4;2)\).
\(\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\).
\( OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\).
\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\).
\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\) suy ra \( \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\) vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.
Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về bất đẳng thức để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:
Bài tập yêu cầu chúng ta giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến việc so sánh chiều cao của hai ngọn núi. Cụ thể, bài toán cho biết từ một điểm A trên mặt đất, người ta quan sát thấy góc nâng của đỉnh núi thứ nhất là 30° và góc nâng của đỉnh núi thứ hai là 45°. Biết khoảng cách từ điểm A đến chân núi thứ nhất là 100m. Hỏi ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hàm lượng giác và các công thức liên quan đến góc nâng. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng hàm tan để tính chiều cao của mỗi ngọn núi.
Bước 1: Tính chiều cao của ngọn núi thứ nhất
Gọi h1 là chiều cao của ngọn núi thứ nhất. Ta có:
tan(30°) = h1 / 100
=> h1 = 100 * tan(30°) = 100 / √3 ≈ 57.74m
Bước 2: Tính chiều cao của ngọn núi thứ hai
Gọi h2 là chiều cao của ngọn núi thứ hai. Ta có:
tan(45°) = h2 / 100
=> h2 = 100 * tan(45°) = 100m
Bước 3: So sánh chiều cao của hai ngọn núi
Ta thấy h2 > h1, do đó ngọn núi thứ hai cao hơn ngọn núi thứ nhất.
Bước 4: Tính độ chênh lệch chiều cao
Độ chênh lệch chiều cao giữa hai ngọn núi là: h2 - h1 = 100 - 57.74 ≈ 42.26m
Kết luận: Ngọn núi thứ hai cao hơn ngọn núi thứ nhất khoảng 42.26 mét.
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là hàm tan.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần thiết để giải bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị lượng giác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về bất đẳng thức và hàm lượng giác, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và làm bài tập hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Hàm tan được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, chẳng hạn như:
Đo chiều cao của các công trình xây dựng: Sử dụng máy đo góc và công thức hàm tan để tính chiều cao của các tòa nhà, cột điện, cây cối,...
Xác định góc dốc của địa hình: Sử dụng máy đo góc và công thức hàm tan để xác định độ dốc của các ngọn đồi, núi,...
Tính toán khoảng cách: Sử dụng hàm tan và các thông tin về góc và chiều cao để tính toán khoảng cách giữa hai điểm.
Việc nắm vững kiến thức về hàm tan và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
