Bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 4: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác \( \Leftrightarrow\) A, B, C không thẳng hàng.
\( \Leftrightarrow\) hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về bất đẳng thức để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:
Bài tập yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc so sánh chiều cao của hai người. Cụ thể, bài toán cho biết An cao 1m60 và Bình cao 1m75. Yêu cầu là chứng minh rằng Bình cao hơn An.
Để chứng minh Bình cao hơn An, chúng ta cần so sánh chiều cao của hai người. Ta có:
Vì 175 > 160, nên chiều cao của Bình lớn hơn chiều cao của An. Vậy, Bình cao hơn An.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của bất đẳng thức trong thực tế. Bất đẳng thức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức để so sánh giá cả của các sản phẩm, so sánh tốc độ của các phương tiện giao thông, hoặc so sánh hiệu suất làm việc của các nhân viên.
Để củng cố kiến thức về bất đẳng thức, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về bất đẳng thức, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập đơn giản nhưng quan trọng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
