Bài 12. Số gần đúng và sai số

Bài 12. Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 12 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số, những công cụ quan trọng trong việc xử lý các số liệu thực tế, nơi mà việc biểu diễn chính xác tuyệt đối là không khả thi hoặc không cần thiết.

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, chúng ta không thể biểu diễn một số một cách chính xác tuyệt đối. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỉ, có vô số chữ số thập phân không lặp lại. Do đó, chúng ta thường sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các số như vậy. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số chính xác, với một mức độ sai lệch cho phép.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Khi sử dụng số gần đúng, luôn có một sai số nhất định. Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và số chính xác. Công thức tính sai số tuyệt đối là: |a - x|, trong đó a là số chính xác và x là số gần đúng.

Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số chính xác. Công thức tính sai số tương đối là: |(a - x) / a|. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.

3. Cách làm tròn số

Làm tròn số là một phương pháp để tìm số gần đúng của một số. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, tùy thuộc vào số chữ số thập phân cần giữ lại. Quy tắc chung là:

• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên các chữ số đã có và bỏ đi các chữ số còn lại.
• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số cuối cùng lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số còn lại.

4. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đo đạc: Khi đo đạc chiều dài, diện tích, thể tích, chúng ta thường không thể có được kết quả chính xác tuyệt đối.
• Tính toán khoa học: Trong các bài toán khoa học, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để đơn giản hóa các phép tính.
• Thống kê: Trong thống kê, chúng ta thường phải làm việc với các mẫu số liệu, và các số liệu này thường là số gần đúng.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Làm tròn số 3.14159 đến hai chữ số thập phân.

Chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 5, do đó, chúng ta tăng chữ số cuối cùng lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số còn lại. Kết quả là 3.14.

Ví dụ 2: Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi sử dụng số 3.14 làm số gần đúng cho π (π ≈ 3.14159).

Sai số tuyệt đối: |3.14159 - 3.14| = 0.00159

Sai số tương đối: |(3.14159 - 3.14) / 3.14159| ≈ 0.000506

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về số gần đúng và sai số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Làm tròn số 12.34567 đến ba chữ số thập phân.
2. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi sử dụng số 10 làm số gần đúng cho 9.95.
3. Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.52m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0.01m. Hãy tính sai số tương đối của phép đo.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 12. Số gần đúng và sai số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!