Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Giải SBT Toán 6 Cánh diều

Bài 12 trong sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất (UCLN) và cách tìm UCLN của hai hay nhiều số. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, không chỉ ở cấp Tiểu học mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp THCS.

1. Khái niệm Ước chung

Một số gọi là ước của một số khác nếu số đó chia hết cho số kia. Ví dụ, 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2. Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết cho nó. Ví dụ, ước chung của 4 và 6 là 1 và 2.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN). Ví dụ, UCLN của 4 và 6 là 2.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Có nhiều phương pháp để tìm UCLN, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số cần tìm UCLN, sau đó chọn số lớn nhất.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
• Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả nhất để tìm UCLN của hai số lớn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 12 và 18.

Giải:

• Phương pháp liệt kê: Ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6. Vậy UCLN(12, 18) = 6.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3 và 18 = 2.3². Vậy UCLN(12, 18) = 2.3 = 6.

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 24, 36 và 48.

Giải:

• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3, 36 = 2².3² và 48 = 2⁴.3. Vậy UCLN(24, 36, 48) = 2².3 = 12.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Rút gọn phân số: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho UCLN của chúng.
• Giải các bài toán chia kẹo, chia quà: Tìm UCLN để chia đều số lượng kẹo hoặc quà cho nhiều người.
• Đơn giản hóa các biểu thức toán học: Sử dụng UCLN để đơn giản hóa các biểu thức chứa phân số.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ước chung và UCLN, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm UCLN của 20 và 30.
2. Tìm UCLN của 15, 25 và 35.
3. Rút gọn phân số 18/24.
4. Một người có 48 cái kẹo và 36 cái bánh. Người đó muốn chia đều số kẹo và bánh cho một số bạn. Hỏi người đó có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu bạn?

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!