Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Bài 14. Hình thoi và hình vuông - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 14 thuộc chương Tứ giác trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 1, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hình thoi và hình vuông. Để nắm vững nội dung bài học, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của hai hình này.

I. Định nghĩa và tính chất của hình thoi

1. Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

II. Định nghĩa và tính chất của hình vuông

1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

2. Tính chất:

• Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
• Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

III. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Một tứ giác là hình thoi khi:

• Có bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau.

IV. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một tứ giác là hình vuông khi:

• Có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông.
• Có bốn góc vuông.
• Là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
• Là hình thoi có một góc vuông.

V. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về hình thoi và hình vuông, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm và góc BAD = 60^o. Tính diện tích hình thoi.
2. Bài 2: Cho hình vuông MNPQ có cạnh MN = 8cm. Tính độ dài đường chéo MP.
3. Bài 3: Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải bài 1:

Diện tích hình thoi ABCD được tính theo công thức: S = AB² * sin(BAD) = 5² * sin(60^o) = 25 * (√3/2) ≈ 21.65 cm²

Lời giải bài 2:

Độ dài đường chéo MP được tính theo công thức: MP = MN * √2 = 8 * √2 ≈ 11.31 cm

Lời giải bài 3:

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Ta có: EF // AC và EF = AC/2; GH // AC và GH = AC/2. Suy ra EF // GH và EF = GH. Tương tự, EG // BD và EG = BD/2; FH // BD và FH = BD/2. Suy ra EG // FH và EG = FH. Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

VI. Kết luận

Bài 14 đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về hình thoi và hình vuông, bao gồm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các bài tập vận dụng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến hình thoi và hình vuông.