Bài 14. Phép Chiếu Song Song

Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép chiếu song song trong không gian.

Chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm của hình (H) thành một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm trên (H) với ảnh của nó trên (P) đều song song với một đường thẳng cố định (d) gọi là phương chiếu.

1. Định nghĩa:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d không nằm trên (P). Phép biến hình f, biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với d, được gọi là phép chiếu song song lên (P) theo phương d. Kí hiệu: f: M → M’.

2. Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số giữa hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
Phép chiếu song song biến một đường thẳng song song với phương chiếu thành một điểm.
Phép chiếu song song biến một đường thẳng cắt phương chiếu thành một đường thẳng.
Phép chiếu song song biến một mặt phẳng song song với phương chiếu thành chính mặt phẳng đó.
Phép chiếu song song biến một mặt phẳng cắt phương chiếu thành một mặt phẳng.

II. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm ảnh của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SC.

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, nên MN song song với AD và BC. Do đó, MN song song với mặt phẳng (ABCD). Gọi M’ là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SC. Khi đó, M’ nằm trên đường thẳng song song với MN và đi qua trung điểm của SC. Vậy M’ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của SC với trung điểm của MN.

Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Chứng minh rằng phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương d biến d’ thành chính nó.

Lời giải:

Vì d và d’ song song với nhau, nên mọi điểm trên d’ đều cách đều đường thẳng d. Do đó, khi chiếu các điểm trên d’ lên mặt phẳng (P) theo phương d, các điểm này sẽ không thay đổi vị trí. Vậy phép chiếu song song biến d’ thành chính nó.

III. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực bản vẽ kỹ thuật và hình học họa hình. Ví dụ, phép chiếu song song được sử dụng để vẽ các hình chiếu của vật thể lên mặt phẳng, giúp ta có thể nhìn thấy hình dạng của vật thể từ nhiều góc độ khác nhau.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online.

V. Kết luận

Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép chiếu song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!