Giải bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.45 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 4.45

Bài toán 4.45 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ cùng phương, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian dựa trên thông tin về vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng thực hiện các phép tính vectơ.
3. Biểu diễn các vectơ theo tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức vectơ.
5. Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên kết quả tính toán và phân tích.

Lời giải chi tiết bài 4.45 trang 71

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ theo tọa độ:
   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(1, 1, 0)
   • D(0, 1, 0)
   • A'(0, 0, 1)
   • B'(1, 0, 1)
   • C'(1, 1, 1)
   • D'(0, 1, 1)
   • M((0+1)/2, (0+0)/2, (0+0)/2) = (1/2, 0, 0)
3. Tính các vectơ:
   • overrightarrow{AM} = (1/2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1/2, 0, 0)
   • overrightarrow{AC'} = (1 - 0, 1 - 0, 1 - 0) = (1, 1, 1)
4. Kiểm tra đẳng thức: Ta thấy rằng overrightarrow{AM} ≠ 1/2overrightarrow{AC'}. Đề bài có thể sai hoặc cần xem xét lại cách tiếp cận.

(Ví dụ khác, giả sử đề bài là: Chứng minh rằng overrightarrow{AB} + vecoring{AD} =overrightarrow{AC'})

Lời giải:

1. Tính các vectơ:
   • overrightarrow{AB} = (1, 0, 0)
   • overrightarrow{AD} = (0, 1, 0)
   • overrightarrow{AC'} = (1, 1, 1)
2. Thực hiện phép cộng:
   • overrightarrow{AB} + vecoring{AD} = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) = (1, 1, 0)
3. So sánh: Ta thấy rằng (1, 1, 0) ≠ (1, 1, 1). Đề bài có thể sai hoặc cần xem xét lại cách tiếp cận.

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

• Luôn kiểm tra lại các phép tính vectơ để tránh sai sót.
• Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để giúp hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán vectơ.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.