Giải bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.47 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 4.47 trang 71 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các yếu tố quan trọng: Đọc kỹ đề bài để xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng đã cho và các yêu cầu của bài toán.
2. Tìm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng các công thức để viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5. Kết luận: Đưa ra kết luận cuối cùng của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 4.47 trang 71

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)

Lời giải:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d:a = (1, -1, 2)

2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):n = (2, -1, 1)

3. Kiểm tra điều kiện song song: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tức là, tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0:

a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0

Vậy, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). (Đây chỉ là ví dụ, lời giải sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.47, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một mặt phẳng khác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình Toán 11, giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.