Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và hữu ích nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)
a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.
b) Chứng minh rằng \(M'B' = 2M'C'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; phép chiếu song song giữa nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.
b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \(\frac{{M'B'}}{{M'C'}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\), suy ra \(M'B' = 2M'C'\)
Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một hình hình học nào đó (tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,...) và yêu cầu tính toán một đại lượng liên quan đến hình đó, ví dụ như độ dài cạnh, diện tích, góc,...
Phương pháp giải:
Để giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.41 trang 71, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh của một tam giác, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán độ dài cạnh đó dựa trên các thông tin đã cho và các công thức hình học liên quan.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC, biết tọa độ các đỉnh A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Chúng ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Lưu ý:
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, sử dụng các phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả, các em có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
