Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 16: Công thức tích góc trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian, tập trung vào việc ứng dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng và hai mặt phẳng trong không gian.
Loigiai.com.vn sẽ cung cấp các kiến thức nền tảng, ví dụ minh họa và lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 16 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng công thức tích vô hướng để xác định góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của đại số vector.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Để giải các bài tập liên quan đến công thức tích góc trong không gian, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, Bài 16: Công thức tích góc trong không gian:
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vector chỉ phương lần lượt là a = (1; 2; -1) và b = (-2; -4; 2). Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(-4) + (-1)(2) = -2 - 8 - 2 = -12
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √((-2)² + (-4)² + 2²) = √24 = 2√6
cos(θ) = a ⋅ b / (|a| |b|) = -12 / (√6 * 2√6) = -12 / 12 = -1
θ = arccos(-1) = 180°
Vậy, góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 180°.
Cho đường thẳng d có vector chỉ phương a = (2; 1; -1) và mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến n = (1; -1; 1). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P) là 90° - φ.
Ta có: sin(φ) = cos(90° - φ) = |a ⋅ n| / (|a| |n|)
a ⋅ n = (2)(1) + (1)(-1) + (-1)(1) = 2 - 1 - 1 = 0
sin(φ) = 0 / (√6 * √3) = 0
φ = arcsin(0) = 0°
Vậy, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là 0°.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ nắm vững kiến thức về công thức tích góc trong không gian và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
