Bài 5.20 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.20 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\). a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không? b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:
\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).
a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?
b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Nếu chúng chéo nhau thì nút giao thông khác mức, các trường hợp còn lại là cùng mức.
Ý b: Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1;4} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 1;5} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = - 19 \ne 0\).
Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2;1} \right)\), \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1;4} \right)\)Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3 + 2 + 4} \right|}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt {26} }} = \frac{9}{{\sqrt {156} }} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {43,9^ \circ }\).
Vậy hai con đường tạo với nhau một góc khoảng \({43,9^ \circ }\).
Bài 5.20 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu hóa sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Trong bài 5.20, chúng ta cần xác định hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và điều kiện để hàm số đạt giá trị tối ưu.
Để giải bài 5.20 trang 32, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng [0, 5]. Chúng ta thực hiện các bước như sau:
Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài toán tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 5.20 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu hóa và tự tin làm bài tập.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
