Giải Bài 5.17 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: (left( P right):2x - y + 2z - 1 = 0) và (left( Q right):x + y - z = 0)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng:

\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {78,9^ \circ }\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết

Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số mục tiêu: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa (ví dụ: diện tích, chi phí, lợi nhuận).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào khoảng đơn điệu và các điểm dừng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 5.17

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y.
Diện tích mảnh đất là xy = A (A là hằng số).
Chu vi mảnh đất là P = 2(x + y).
Từ xy = A, ta có y = A/x.
Thay y = A/x vào P, ta được P = 2(x + A/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - A/x²).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = √A.
Khi x = √A, y = √A.
Vậy mảnh đất có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh √A.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng hàm số mục tiêu và tập xác định.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 12 và giải các bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài 5.17 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!