Bài 5.16 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.16 trang 32, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:
\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, áp dụng công thức tính sin của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
là \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2 + 2 - 4} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 9 }} = \frac{4}{9}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {26,4^ \circ }\).
Bài 5.16 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 60m và chiều rộng 40m. Người nông dân muốn xây một khu vườn hình chữ nhật bên trong mảnh đất đó, sao cho các cạnh của khu vườn song song với các cạnh của mảnh đất và cách đều các cạnh của mảnh đất. Hỏi khu vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
1. Xác định ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan:
2. Tìm tập xác định của hàm số S(x):
Hàm số S(x) xác định trên khoảng (0, 20).
3. Tính đạo hàm S'(x):
S'(x) = 8x - 200
4. Giải phương trình S'(x) = 0:
8x - 200 = 0 ⇔ x = 25
Tuy nhiên, x = 25 không thuộc khoảng (0, 20) nên không phải là nghiệm của phương trình S'(x) = 0.
5. Xét dấu S'(x) trên khoảng (0, 20):
Vì S'(x) = 8x - 200 < 0 với mọi x thuộc (0, 20) nên hàm số S(x) nghịch biến trên khoảng (0, 20).
6. Kết luận:
Do hàm số S(x) nghịch biến trên khoảng (0, 20) nên không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm diện tích lớn nhất có thể của khu vườn, ta có thể xét giới hạn của S(x) khi x tiến đến 0.
limx→0 S(x) = 2400
Vậy, diện tích lớn nhất của khu vườn có thể đạt được là 2400 m2 khi x tiến đến 0.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.16 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
