Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 17 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đi sâu vào việc phân tích mối quan hệ giữa hai đường tròn. Để hiểu rõ về vị trí tương đối của hai đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm và mối liên hệ giữa chúng.

1. Các khái niệm cơ bản

• Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
• Khoảng cách giữa hai điểm: Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Khoảng cách giữa hai tâm: Khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn.

2. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách giữa hai tâm (d) và tổng/hiệu hai bán kính (R1 và R2), ta có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn:

1. Hai đường tròn không giao nhau:
   • Trường hợp 1: d > R1 + R2: Hai đường tròn nằm ngoài nhau.
   • Trường hợp 2: d < |R1 - R2|: Một đường tròn nằm hoàn toàn trong đường tròn kia.
2. Hai đường tròn tiếp xúc:
   • Tiếp xúc ngoài: d = R1 + R2
   • Tiếp xúc trong: d = |R1 - R2|
3. Hai đường tròn giao nhau: |R1 - R2| < d < R1 + R2
4. Hai đường tròn trùng nhau: R1 = R2 và d = 0

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; 3cm) và (O2; 5cm) có khoảng cách giữa hai tâm O1O2 = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có: R1 + R2 = 3 + 5 = 8cm. Vì O1O2 = 7cm < 8cm nên hai đường tròn giao nhau.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1; 2cm) và (O2; 4cm) có khoảng cách giữa hai tâm O1O2 = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có: R1 + R2 = 2 + 4 = 6cm. Vì O1O2 = 6cm = 6cm nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho hai đường tròn (O1; 4cm) và (O2; 2cm) có khoảng cách giữa hai tâm O1O2 = 5cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
• Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O1; 6cm) và (O2; 3cm) có khoảng cách giữa hai tâm O1O2 = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

5. Kết luận

Bài 17 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối của hai đường tròn. Việc nắm vững các khái niệm và công thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.