Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 10, việc giải phương trình là một kỹ năng quan trọng. Bài 18 tập trung vào một loại phương trình đặc biệt: phương trình quy về phương trình bậc hai. Đây là những phương trình ban đầu có dạng phức tạp hơn, nhưng thông qua các phép biến đổi đại số, chúng có thể được đưa về dạng phương trình bậc hai quen thuộc ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).

2. Các dạng phương trình thường gặp

• Phương trình chứa căn thức: Các phương trình có chứa căn thức thường được giải bằng cách bình phương hai vế để khử căn thức, sau đó đưa về phương trình bậc hai. Tuy nhiên, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của căn thức và nghiệm thu được.
• Phương trình chứa mẫu thức: Các phương trình có chứa mẫu thức cần được giải bằng cách quy đồng mẫu thức, sau đó khử mẫu và đưa về phương trình bậc hai. Cần đảm bảo điều kiện xác định của mẫu thức khác 0.
• Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x) * B(x) = 0, khi đó phương trình tương đương với A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Việc giải phương trình tích thường đơn giản hơn so với các dạng khác.
• Phương trình chia: Phương trình chia có dạng A(x) / B(x) = 0, khi đó phương trình tương đương với A(x) = 0 và B(x) ≠ 0. Cần chú ý điều kiện B(x) khác 0.

3. Phương pháp giải

1. Xác định dạng phương trình: Bước đầu tiên là xác định dạng của phương trình để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
2. Biến đổi phương trình: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.
3. Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra các nghiệm thu được có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu hay không. Loại bỏ các nghiệm không thỏa mãn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x+2) = x

Lời giải:

Bình phương hai vế, ta được: x + 2 = x²

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được: x² - x - 2 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được: x₁ = 2, x₂ = -1

Kiểm tra điều kiện: Với x = 2, √(2+2) = 2 (thỏa mãn). Với x = -1, √(-1+2) = -1 (không thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x-1)/(x+1) = 2

Lời giải:

Quy đồng mẫu thức, ta được: x - 1 = 2(x + 1)

Khử mẫu, ta được: x - 1 = 2x + 2

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được: x = -3

Kiểm tra điều kiện: x ≠ -1 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình √(2x - 1) = x - 1
• Giải phương trình (x+2)/(x-1) = 3
• Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

6. Kết luận

Bài 18 cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản về phương trình quy về phương trình bậc hai và các phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các bước giải là chìa khóa để thành công trong môn Toán.