Giải Bài 6.22 Trang 27 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

(H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Đề bài

Cho từ giác ABCD có \(AB \bot CD;AB = 2;BC = 13;CD = 8;DA = 5\) (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Tính HD,HC theo x

Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\)

Khi đó ta lập được phương trình \(4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\)

Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x

Lời giải chi tiết

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \Leftrightarrow H{D^2} = A{D^2} - A{H^2} = 25 - {x^2}\)

\( \Rightarrow HD = \sqrt {25 - {x^2}} \)

Ta có: \(HC = HD + DC = \sqrt {25 - {x^2}} + 8\)

\(HB = AH + AB = x + 2\)

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow {13^2} = {(x + 2)^2} + {\left( {\sqrt {25 - {x^2}} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 169 = {x^2} + 4x + 4 + 25 - {x^2} + 16\sqrt {25 - {x^2}} + 64\\ \Leftrightarrow 16\sqrt {25 - {x^2}} = - 4x + 76\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19\end{array}\)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

\(\begin{array}{l}16(25 - {x^2}) = {x^2} - 38x + 361\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 38x - 39 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{{17}}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3

\(\begin{array}{l}HD = \sqrt {25 - {3^2}} = 4\\HC = 4 + 8 = 12\\HB = 3 + 2 = 5\end{array}\)

Diện tích tam giác HAD là \({S_1} = \frac{1}{2}.HA.HD = \frac{1}{2}.3.4 = 6\)

Diện tích tam giác HBC là \({S_2} = \frac{1}{2}.HB.HC = \frac{1}{2}.5.12 = 30\)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là \(S = {S_2} - {S_1} = 30 - 6 = 24\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải:

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.

Quy tắc trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Biểu diễn vectơ BM: Ta có BM = (1/2)BC.
Biểu diễn vectơ BC: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có BC = AC - AB.
Thay thế và tính toán: Thay BC = AC - AB vào biểu thức của BM, ta được BM = (1/2)(AC - AB).
Biểu diễn vectơ AM: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AM = AB + BM.
Kết luận: Thay BM = (1/2)(AC - AB) vào biểu thức của AM, ta được AM = AB + (1/2)(AC - AB) = (1/2)AB + (1/2)AC. Vậy AM = (1/2)AB + (1/2)AC.

Giải thích thêm:

Kết quả AM = (1/2)AB + (1/2)AC cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với tính chất của trung điểm trong hình học.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó M là trung điểm của BC, có tọa độ M(1;1). Vectơ AB = (2;0), vectơ AC = (0;2), và vectơ AM = (1;1). Ta thấy AM = (1/2)AB + (1/2)AC, tức là (1;1) = (1/2)(2;0) + (1/2)(0;2), điều này chứng minh kết quả trên là đúng.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và quy tắc trung điểm. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Bài tập tương tự:

Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 6.24 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Tổng kết:

Bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm các bài tập phức tạp hơn.