loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không kết luận nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 = - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm
d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 = - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x=2
Bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 6.20 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học liên quan đến vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập 6.20. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC bất kỳ, ta có: AB2 + AC2 = 2(AM2 + BM2), trong đó M là trung điểm của BC.
Lời giải:
Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng với tọa độ A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Vì M là trung điểm của BC, ta có tọa độ M là:
M((xB + xC)/2, (yB + yC)/2)
Ta có:
AB2 = (xB - xA)2 + (yB - yA)2AC2 = (xC - xA)2 + (yC - yA)2AM2 = ((xB + xC)/2 - xA)2 + ((yB + yC)/2 - yA)2BM2 = ((xB + xC)/2 - xB)2 + ((yB + yC)/2 - yB)2 = ((xC - xB)/2)2 + ((yC - yB)/2)2Thay các biểu thức trên vào vế trái của đẳng thức, ta sẽ chứng minh được đẳng thức ban đầu.
Khi giải các bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
