loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe.
Đề bài
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B. cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt CH=x (km) (x>0)
Bước 2: Tính quãng đường Minh di chuyển, Hùng di chuyển
Bước 3: Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian đi của 2 bạn phải bằng nhau nên ta lập được phương trình:
\(\frac{{\sqrt {0,0025 + {x^2}} }}{5} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\)
Giải phương trình tìm được x là tìm được vị trí điểm C
Lời giải chi tiết
Đổi: 200m=0,2 km
50m=0,05km
Đặt CH=x (km) (x>0)
Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:
\(C{A^2} = C{H^2} + A{H^2} = {x^2} + 0,0025\)
=> Quãng đường Minh di chuyển là \(CA = \sqrt {{x^2} + 0,0025} \)
Vận tốc đi bộ của Minh là 5km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5}\) (giờ)
Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:
\(\begin{array}{l}H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(0,2)^2} - {(0,05)^2} = 0,0375\\ \Rightarrow HB = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}}\end{array}\)
=> Quãng đường mà Hùng di chuyển là: \(BC = HB - HC = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - x\)
Vận tốc đạp xe của Hùng là 15km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:
\(\frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - x}}{{15}} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\) (giờ)
Để hai bạn không phải chờ nhau thì:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5} = \frac{{\sqrt {15} - 20x}}{{300}}\\ \Leftrightarrow 60\sqrt {{x^2} + 0,0025} = \sqrt {15} - 20x\end{array}\)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
\(\begin{array}{l}3600\left( {{x^2} + 0,0025} \right) = 15 - 40\sqrt {15} x + 400{x^2}\\ \Leftrightarrow 3200{x^2} + 40\sqrt {15} x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - \sqrt {15} - 3\sqrt 7 }}{{160}}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn
Do x>0 nên ta chọn \(x = \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}}\)
\( \Rightarrow BC = BH - CH = \frac{{\sqrt {15} }}{{20}} - \frac{{ - \sqrt {15} + 3\sqrt 7 }}{{160}} \approx 0,1682(km) = 168,2(m)\)
Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m
Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6.23 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Thay overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} vào, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}.
Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}, nên:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Ngoài bài 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp một bài tập mới, hãy bắt đầu bằng việc phân tích đề bài, vẽ hình minh họa, và áp dụng các kiến thức đã học. Đừng ngại thử nghiệm các phương pháp khác nhau để tìm ra lời giải tối ưu.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
