Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 2, tập trung vào biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất, là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của xác suất.

1. Biến cố hợp là gì?

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu của biến cố hợp là A ∪ B. Để hiểu rõ hơn, ta có thể hình dung như sau: nếu A là việc tung đồng xu được mặt ngửa và B là việc tung đồng xu được mặt sấp, thì A ∪ B là việc tung đồng xu được bất kỳ mặt nào (ngửa hoặc sấp).

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất là công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Quy tắc này phát biểu rằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố hợp A ∪ B.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra).

3. Các trường hợp đặc biệt của quy tắc cộng xác suất

a. Hai biến cố xung khắc: Nếu hai biến cố A và B xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A ∩ B) = 0. Khi đó, quy tắc cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ví dụ: Tung một con xúc xắc. Biến cố A là tung được mặt 1 và biến cố B là tung được mặt 2. Hai biến cố này xung khắc vì không thể tung được đồng thời mặt 1 và mặt 2.

4. Ví dụ minh họa

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ. Khi đó, biến cố đối của A (A') là biến cố không lấy được quả bóng đỏ nào (tức là lấy được cả hai quả bóng xanh).

Tính P(A'):

Tổng số cách lấy 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C₈² = 28.

Số cách lấy 2 quả bóng xanh từ 3 quả bóng xanh là C₃² = 3.

Vậy, P(A') = 3/28.

Suy ra, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28.

5. Bài tập áp dụng

1. Một đồng xu được tung hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
2. Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh giỏi môn Toán.

6. Kết luận

Bài 2 về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.