Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Đề bài
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.
Khi đó, A là biến cố đối của biến cố \(B \cup C\).
Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) \) \( = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}\)
Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) \) \( = {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}\)
BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.
Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) \) \( = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}\)
Vậy xác suất của biến cố A là:
\(P\left( A \right) \) \( = 1 - P\left( {B \cup C} \right) \) \( = 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right] \) \( = 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right] \) \( = \frac{1}{4}\)
Bài 9 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ cho trước. Giả sử vectơ tịnh tiến là v = (a, b). Khi đó, ảnh của điểm M(x, y) qua phép tịnh tiến v là M'(x + a, y + b). Áp dụng công thức này, ta có thể tìm được tọa độ của các điểm cần thiết.
Đối với câu b, ta cần thực hiện phép quay quanh một điểm cho trước với một góc quay nhất định. Công thức quay điểm M(x, y) quanh điểm O(a, b) với góc α là: x' = a + (x - a)cosα - (y - b)sinα và y' = b + (x - a)sinα + (y - b)cosα. Sử dụng công thức này, ta có thể tìm được tọa độ của các điểm sau khi quay.
Câu c yêu cầu tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục. Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định phương trình của trục đối xứng và sử dụng công thức đối xứng của đường thẳng qua trục đó. Công thức này liên quan đến việc tìm giao điểm của đường thẳng và trục đối xứng, sau đó sử dụng các tính chất của phép đối xứng để tìm phương trình đường thẳng mới.
Câu d liên quan đến phép đối xứng tâm. Phép đối xứng tâm O(a, b) biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x', y') sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Do đó, x' = 2a - x và y' = 2b - y. Áp dụng công thức này, ta có thể tìm được tọa độ của các điểm sau khi thực hiện phép đối xứng tâm.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 9 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
