Giải bài 6 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 100

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 1 tại x = 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:

f'(x) = 2x + 3

Thay x = 2 vào f'(x), ta được:

f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 7.

Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)

Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Trong đó, u = sin(x) và v = cos(x).

Ta có:

u' = cos(x)

v' = -sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos^2(x) - sin^2(x).

Mở rộng kiến thức

Ngoài lời giải chi tiết, chúng tôi còn cung cấp thêm một số kiến thức mở rộng liên quan đến đạo hàm:

• Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một hàm số.
• Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật.
• Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, học sinh cần luyện tập thường xuyên và giải nhiều bài tập khác nhau.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập các quy tắc tính đạo hàm một cách thành thạo.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 6 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.