Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.

I. Khái niệm cơ bản

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

II. Các định lý quan trọng

1. Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
2. Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
3. Định lý 3: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng: Đây là phương pháp phổ biến nhất, dựa trên điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Phương pháp sử dụng định lý: Áp dụng các định lý đã học để suy luận và chứng minh các kết quả.
• Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức để tính toán và chứng minh.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh SA vuông góc với BD.

Giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD). Mà BD nằm trong (ABCD) nên SA vuông góc với BD.

Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Giải:

Ta có AC vuông góc với AD và AC vuông góc với AA'. Do đó, AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2.1 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.2 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 2.3 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

VI. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.