Giải Bài 1 Trang 55 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 1 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh \(a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD,SO = 2a\sqrt 2 \).

a) Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì ABCD là hình vuông tâm O nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.

Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\)

Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\)

Vì \(SO \bot AC\), \(SO \bot BD\), AC và BD cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Do đó, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) Kẻ \(AH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\)

Suy ra: \(OC = \frac{{AC}}{2} = a\)

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right),OC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOC vuông tại O có:

\(SC = \sqrt {O{C^2} + S{O^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3a\)

Ta có: \(AH.SC = SO.AC\left( { = 2{S_{\Delta SAC}}} \right) \Rightarrow AH = \frac{{SO.AC}}{{SC}} = \frac{{2a\sqrt 2 .2a}}{{3a}} = \frac{{4a\sqrt 2 }}{3}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 55

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:

f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀)) / h

Ví dụ, cho hàm số f(x) = x². Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2.

f'(2) = lim_h→0 ((2 + h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hằng số bằng 0.
Đạo hàm của xⁿ bằng nx^n-1.
Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) đạo hàm của hai hàm số đó.
Đạo hàm của tích hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai.
Đạo hàm của thương hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai trừ đi hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm số thứ hai.

Ví dụ, tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

f'(x) = 3 * 2x + 2 - 0 = 6x + 2

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm x₀ là:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Ví dụ, tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm x = 1.

f(1) = 1² = 1

f'(x) = 2x => f'(1) = 2 * 1 = 2

Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong từng bài toán cụ thể.

Kết luận

Bài 1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.