Giải Bài 3 Trang 55 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 3 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tứ diện ABCD có \(DA \bot \left( {ABC} \right)\), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \(AH \bot MD\) tại H.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(DA \bot \left( {ABC} \right)\), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \(AH \bot MD\) tại H.

a) Chứng minh rằng \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

a) Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì \(DA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot BC\)

Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra: \(BC \bot AM\)

Vì \(DA \bot BC\), \(BC \bot AM\), DA và AM cắt nhau tại A và nằm trong (DAM) nên \(BC \bot \left( {DAM} \right)\). Lại có, \(AH \subset \left( {DAM} \right) \Rightarrow AH \bot BC\)

Ta có: \(AH \bot MD\), \(AH \bot BC\), MD và BC cắt nhau tại M và nằm trong (BCD) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)

b) Tam giác DBC có K là trọng tâm và DM là đường trung tuyến nên \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác ADM có: \(\frac{{DK}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên KG//AD (định lí Thalès đảo)

Mà \(DA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 55

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, thương, tổng, hiệu.
Áp dụng quy tắc một cách chính xác: Đảm bảo rằng các bước tính toán được thực hiện đúng thứ tự và không bỏ sót bất kỳ yếu tố nào.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian cho vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian cho gia tốc.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giảng trên mạng để hiểu sâu hơn về kiến thức.

Kết luận

Bài 3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.