Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu các phép biến hình khác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định v. Vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.

2. Tính chất của phép tịnh tiến

• Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép tịnh tiến bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
• Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) với vectơ tịnh tiến v = (a; b) thì:

x’ = x + a

y’ = y + b

4. Ví dụ minh họa

Cho điểm A(2; 3) và vectơ tịnh tiến v = (1; -2). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.

Giải:

x’ = 2 + 1 = 3

y’ = 3 - 2 = 1

Vậy A’(3; 1).

5. Ứng dụng của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong thiết kế đồ họa, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình.
• Trong robot học, phép tịnh tiến được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.

6. Bài tập vận dụng

1. Cho điểm B(-1; 4) và vectơ tịnh tiến v = (-3; 2). Tìm tọa độ điểm B’ là ảnh của B qua phép tịnh tiến v.
2. Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến v = (2; -1).
3. Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

7. Kết luận

Bài học về phép tịnh tiến đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và có thể áp dụng nó vào giải các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!