Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Phép tịnh tiến biến \({T_{\overrightarrow u }}\) iến M thành M', N thành N' (H.1.7).
Cho đường tròn (O; R) và điểm O' khác điểm O. Với mỗi điểm M thuộc (O; R) sao cho O, O', M không thẳng hàng, vẽ hình bình hành MOO'M'. Hỏi khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường nào?
Phương pháp giải:
Vẽ hình và chứng minh M’ thay đổi trên trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: MOO'M' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O'M'} \) và \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MM'} \)
Vì OM = R nên \(O'M' = \left| {\overrightarrow {O'M'} } \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = R\) , R cố định nên O' luôn cách M' một khoảng không đổi bằng R.
Do O, O' cố định và \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MM'} \) nên phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) biến điểm M thành điểm M'. Suy ra nếu M thay đổi trên (O; R) thì M' luôn là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Lại có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn có bán kính là R và có tâm là ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) hay chính là điểm O'. Điều này có nghĩa là đường tròn (O'; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Mà O'M' = R không đổi nên M' luôn thuộc đường tròn (O'; R).
Vậy khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Phép tịnh tiến biến \({T_{\overrightarrow u }}\) iến M thành M', N thành N' (H.1.7).
a) Có nhận xét gì về \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M} \) và \(\overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {M'N'} \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, áp dụng quy tắc 3 điểm điểm làm.
Lời giải chi tiết:
a) Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) và biến N thành N' thì \(\overrightarrow {NN'} = \vec u\).
Ta có: \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow u + \overrightarrow {M'N} \) và \(\overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow u \)
Do đó, \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
b) Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} \) và \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
Mà theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \)
Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, dựa vào định nghĩa: Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Đặt một số điểm như hình vẽ.
Ta thấy: \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u \) nên phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến các điểm H, C, E tương ứng thành E, D, F. Do đó, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến tam giác HCE thành tam giác EDF hay phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến một viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh. Đối với các viên gạch màu xanh khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh. Ta cũng có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {DG} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u \) nên phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến các điểm C, D, E tương ứng thành D, G, F. Do đó, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến tam giác CDE thành tam giác DGF hay phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến một viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ. Đối với các viên gạch màu đỏ khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ.
Phép tịnh tiến biến \({T_{\overrightarrow u }}\) iến M thành M', N thành N' (H.1.7).
a) Có nhận xét gì về \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M} \) và \(\overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {M'N'} \).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, áp dụng quy tắc 3 điểm điểm làm.
Lời giải chi tiết:
a) Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) và biến N thành N' thì \(\overrightarrow {NN'} = \vec u\).
Ta có: \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow u + \overrightarrow {M'N} \) và \(\overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow u \)
Do đó, \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
b) Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} \) và \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
Mà theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {M'N} + \overrightarrow {NN'} \)
Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \)
Cho đường tròn (O; R) và điểm O' khác điểm O. Với mỗi điểm M thuộc (O; R) sao cho O, O', M không thẳng hàng, vẽ hình bình hành MOO'M'. Hỏi khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường nào?
Phương pháp giải:
Vẽ hình và chứng minh M’ thay đổi trên trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: MOO'M' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {O'M'} \) và \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MM'} \)
Vì OM = R nên \(O'M' = \left| {\overrightarrow {O'M'} } \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = R\) , R cố định nên O' luôn cách M' một khoảng không đổi bằng R.
Do O, O' cố định và \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {MM'} \) nên phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) biến điểm M thành điểm M'. Suy ra nếu M thay đổi trên (O; R) thì M' luôn là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Lại có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn có bán kính là R và có tâm là ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \) hay chính là điểm O'. Điều này có nghĩa là đường tròn (O'; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Mà O'M' = R không đổi nên M' luôn thuộc đường tròn (O'; R).
Vậy khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OO'} \).
Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, dựa vào định nghĩa: Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Đặt một số điểm như hình vẽ.
Ta thấy: \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u \) nên phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến các điểm H, C, E tương ứng thành E, D, F. Do đó, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến tam giác HCE thành tam giác EDF hay phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến một viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh. Đối với các viên gạch màu xanh khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh. Ta cũng có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {DG} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {EF} = \overrightarrow u \) nên phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến các điểm C, D, E tương ứng thành D, G, F. Do đó, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến tam giác CDE thành tam giác DGF hay phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến một viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ. Đối với các viên gạch màu đỏ khác, thực hiện tương tự. Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một phần kiến thức cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải bài tập. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 10, 11, chúng ta cần xác định chính xác nội dung mà nó đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một dạng toán cụ thể, một định lý mới, hoặc một ứng dụng của kiến thức đã học. Việc nắm bắt được nội dung chính là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Trong Mục 2, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong Mục 2 trang 10, 11:
Đề bài: Cho hàm số f(x) = x2 - 2x + 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng sin2x + cos2x = 1.
Lời giải:
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có: sin2x + cos2x = 1.
Để giải các bài tập trong Mục 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức Toán 11 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải mục 2 trang 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
