Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học phẳng, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến sự di chuyển của các đối tượng hình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định v. Vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.

2. Tính chất của phép tịnh tiến

• Bảo toàn khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không đổi sau phép tịnh tiến.
• Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng không đổi sau phép tịnh tiến.
• Bảo toàn thứ tự: Thứ tự của các điểm trên một đường thẳng không đổi sau phép tịnh tiến.

3. Biểu thức của phép tịnh tiến

Nếu v = (a; b) là vectơ tịnh tiến và M(x; y) là một điểm bất kỳ, thì M’(x + a; y + b) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

4. Phép tịnh tiến và tọa độ vectơ

Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A). Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm A thành điểm B.

5. Ứng dụng của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, bao gồm:

• Vẽ hình: Dịch chuyển một hình vẽ từ vị trí này sang vị trí khác.
• Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hiệu ứng chuyển động và biến đổi hình ảnh.
• Vật lý: Mô tả sự di chuyển của các vật thể trong không gian.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải: A’(1 + 3; 2 - 1) = A’(4; 1)

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(0; 0) và B(2; 1). Tìm vectơ tịnh tiến biến A thành B.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (2 - 0; 1 - 0) = (2; 1). Vậy vectơ tịnh tiến cần tìm là (2; 1).

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.

8. Kết luận

Bài học về phép tịnh tiến là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học phẳng. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và ứng dụng của nó trong thực tế.