Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Ta có thể chọn x = 0 thì y = 3, và chọn y = 0 thì x = 1.5. Vậy hai điểm (0; 3) và (1.5; 0) thuộc đường thẳng 2x + y = 3.

II. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

2. Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu (x₀; y₀) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, vậy x = 2. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

4. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế, như bài toán về chuyển động, bài toán về năng suất lao động, bài toán về pha chế dung dịch, v.v.

Bài tập vận dụng:

1. Giải các phương trình sau: a) 3x + 2y = 7; b) x - y = 1
2. Giải các hệ phương trình sau: a) x + 2y = 5; 2x - y = 3; b) 3x + y = 8; x - y = 2
3. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Kết luận: Bài học hôm nay đã giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin giải các bài tập và ứng dụng chúng vào thực tế.