Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về tọa độ của vecto trong không gian. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần đi qua các phần sau:

1. Khái niệm tọa độ của vecto

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi vecto a được xác định duy nhất bởi tọa độ của nó, ký hiệu là a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực.

x, y, z lần lượt được gọi là hoành độ, tung độ và cao độ của vecto a.

2. Các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ

• Phép cộng vecto: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vecto: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vô hướng: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.
• Phép nhân vecto: Phép nhân vecto sẽ được đề cập ở các bài học sau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2; -1; 3) và b = (1; 0; -2). Tính a + b và a.b.

Giải:

a + b = (2 + 1; -1 + 0; 3 - 2) = (3; -1; 1)

a.b = 2*1 + (-1)*0 + 3*(-2) = 2 + 0 - 6 = -4

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về tọa độ của vecto, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho u = (1; 2; -3) và v = (-2; 1; 0). Tính u - v.
2. Tìm tọa độ của vecto w biết rằng w = 2u + v (với u và v như bài trên).

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với tọa độ của vecto, cần chú ý đến các quy tắc về phép cộng, phép trừ và phép nhân vô hướng. Việc hiểu rõ các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Ngoài ra, các em nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng về tọa độ của vecto.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!