Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số.

II. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Tính chất bằng nhau của hai phân thức

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Điều này có nghĩa là tích của tử số của phân thức thứ nhất với mẫu số của phân thức thứ hai bằng tích của tử số của phân thức thứ hai với mẫu số của phân thức thứ nhất.

Ví dụ: 2/3 và 4/6 là hai phân thức bằng nhau vì 2*6 = 3*4.

2. Quy tắc đổi dấu phân thức

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

Công thức: -A/B = A/-B

Ví dụ: -3/5 = 3/-5

3. Quy tắc rút gọn phân thức

Để rút gọn một phân thức, ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung của chúng. Nhân tử chung này phải khác 0.

Ví dụ: Để rút gọn phân thức 6x²/9x, ta chia cả tử và mẫu cho 3x, ta được 2x/3.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhau

Chứng minh rằng x+1/x²-1 và 1/x-1 bằng nhau.

Lời giải:

Ta có: x²-1 = (x-1)(x+1)

Do đó: x+1/x²-1 = x+1/(x-1)(x+1) = 1/(x-1)

Vậy x+1/x²-1 và 1/x-1 bằng nhau.

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức 4x²-1/2x+1

Lời giải:

Ta có: 4x²-1 = (2x-1)(2x+1)

Do đó: 4x²-1/2x+1 = (2x-1)(2x+1)/(2x+1) = 2x-1

IV. Luyện tập

1. Rút gọn các phân thức sau: 3x²/6x, x²-4/x+2, x²+2x+1/x+1
2. Chứng minh các phân thức sau bằng nhau: x/x+1 và x²/x²+x, 2x-1/x²-1 và 2x-1/(x-1)(x+1)

Hi vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh đã nắm vững các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Chúc các em học tốt!