Giải Bài 6.10 Trang 12 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương 3: Tam giác đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng và từ đó suy ra các tính chất liên quan.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.10, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Rút gọn phân thức rồi thay kết quả x = 11

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}\)

Suy ra: \(Q = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) Thay x = 11 vào P ta được: \(P = \frac{{11 + 1}}{{{11^2} - 1}} = \frac{{12}}{{120}} = \frac{1}{{10}}\)

Thay x = 11 vào Q ta được: \(Q = \frac{1}{{11 - 1}} = \frac{1}{{10}}\)

Hai kết quả P = Q tại x = 11

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.10 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác dựa trên các điều kiện đã học. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc), góc - góc (gg), cạnh - góc - cạnh (cgc).

Phân tích đề bài và tìm kiếm dữ kiện

Đề bài thường cung cấp hình vẽ và các thông tin về độ dài cạnh, số đo góc. Bước đầu tiên là phân tích kỹ hình vẽ, xác định các cặp góc bằng nhau hoặc các tỷ lệ cạnh tương ứng. Việc này giúp định hướng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng.

Áp dụng các trường hợp đồng dạng tam giác

Sau khi phân tích, ta sẽ chọn trường hợp đồng dạng tam giác phù hợp nhất. Ví dụ, nếu có hai góc bằng nhau, ta có thể sử dụng trường hợp góc - góc (gg). Nếu có ba cạnh tương ứng tỉ lệ, ta sử dụng trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (ccc). Cần chú ý trình bày các bước chứng minh một cách logic và rõ ràng.

Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết bài toán

Khi đã chứng minh được hai tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để tính toán các độ dài cạnh hoặc số đo góc chưa biết. Ví dụ, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, ta có:

AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'

Ví dụ minh họa giải bài 6.10 (giả định một đề bài cụ thể)

Đề bài (giả định): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

Tính BC: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
Tính DC: DC = BC - BD = 5 - 1 = 4cm.
Xét tam giác ABD và tam giác ABC:

∠B chung
AB/BC = 3/5
BD/AB = 1/3

Kết luận: Vì AB/BC ≠ BD/AB nên tam giác ABD không đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh - cạnh. (Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần điều chỉnh theo đề bài thực tế).

Lưu ý khi giải bài tập về tam giác đồng dạng

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Phân tích kỹ đề bài và tìm kiếm dữ kiện.
Chọn trường hợp đồng dạng tam giác phù hợp.
Trình bày các bước chứng minh một cách logic và rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và video bài giảng trên Youtube.

Tổng kết

Bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh tam giác đồng dạng và áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết bài toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.